مسئله اشتورم - لیوویل کسری

پایان نامه
چکیده

در این رساله ابتدا به معرفی عملگر خودالحاق l می پردازیم که به صورت l =d/dx (p(x) d/dx) + r(x); lu + φ(x)u = 0. مشخص می شود، و مسئله مقدار ویژه lu + λp(x) = 0, x ∋ (a,b), (1) با شرایط مرزی مجزا α1u(a) + α2u′(a) = 0 |α1| + |α2 > 0, β1u(b) + β2u′(b) = 0 |β1| + |β2| > 0. را مسئله ی اشتورم - لیوویل نامیده و آن را به دو صورت منظم و منفرد مورد بررسی قرار می دهیم. ثابت می کنیم که اگر مقادیر ویژه از این معادله وجود داشته باشد، حقیقتی اند و توابع ویژه متناظر با هر مقدار ویژه ی حقیقی متعامدند. این مطلب را برای مسائل اشتورم - لیوویل کسری، که در آن از عملگرهای کسری استفاده شده تعمیم می دهیم. همچنین تبدیلات انتگرال متناهی را معرفی کرده و تبدیلات انتگرال متناهی اشتورم - لیوویل، فوریه، هنکل و لژاندر را مطرح می کنیم و معکوس آن ها را با استفاده از نظریه ی سری فوریه به دست می آوریم. لازم به ذکر است که این تبدیلات متناهی در حل مسائل مقدار مرزی بسیار مفید واقع می شوند.

۱۵ صفحه ی اول

برای دانلود 15 صفحه اول باید عضویت طلایی داشته باشید

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

مسایل اشتورم-لیوویل کسری

مسایل اشتورم-لیوویل کسری که به مسایل مقدار ویژه موسوم هستند در خیلی از مسایل فیزیک، مهندسی و ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند.بنابراین این مسایل که در کانون توجه ریاضیدانان و فیزیکدانان قرار گرفته است برای اولین بار حدود 170 سال قبل معرفی شدند. در این پایان نامه به معرفی مسایل اشتورم-لیوویل کسری شامل معادلات دیفرانسیل کسری از مرتبه دلخواه آلفا می پردازیم.مشتق و انتگرال ریمن-لیوویل و مشتقات کاپوتو ...

بررسی مسأله اشتورم-لیوویل معکوس با مشتق کسری

در این رساله مسأله معکوس بازیابی جمله بتانسیل از یک داده طیفی متناهی بررسی می شود. رفتارهای کیفی توابع وی‍‍‍‍‍زه و مقادیر ویزه مورد بحث قرار می گیرد. بازیابی های عددی بتانسیل با استفاده از روش نیوتن صورت می گیرد، همچنین مقادیر وی‍‍زه و توابع وی‍ه با استفاده از روش شبه نیوتن بازیابی می شوند.

15 صفحه اول

روشهای هموتوپی برای یافتن مقادیر ویژه وتوابع مسئله اشتورم-لیوویل

در این پایان نامه،تکنیک های نسبتا جدید،روش آنالیز هموتوپی وروش اختلال هموتوپی را برای یافتن مقادیر ویژه و توابع ویژه مسئله اشتورم-لیوویل به کار می بریم. این روش در ریاضیات کاربردی،برای به دست آوردن جوابهای تقریبی تحلیلی برای انواع مختلف از معادلات دیفرانسیل می توانند مورد استفاده قرار گیرند. این روش جواب را به صورت یک سری همگرا فراهم می کند که موءلفه های ان به اسانی قابل محاسبه اند. نتایج عددی ...

روش های تحلیلی و تقریبی برای حل مسائل اشتورم-لیوویل کسری

مسایل اشتورم-لیوول که به مسایل مقدار ویژه نیز موسوم هستند در بسیاری از مسایل فیزیکی و مهندسی و ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند و بسیاری از معادلات جزو دسته بندی معادلات اشتورم-لیوویل قرار می گیرند یا با تغییراتی قابل تبدیل به معادله اشتورم-لیوویل هستند. هدف از حل این مسایل در حالت مستقیم پیدا کردن مقادیر ویژه و توابع ویژه ی عملگر اشتورم-لیوویل می باشد. در این پایان نامه به حل مسائل اشتورم-لیوویل ک...

15 صفحه اول

مطالعه مسئله کوشی برای بعضی معادلات دیفرانسیل کسری با مشتقات کسری ریمان-لیوویل

در این پایان نامه ابتدا مفهوم حلال کسری را معرفی می کنیم و بعضی ویژگی های آن را بدست می آوریم. قضیه ای را بیان می کنیم که مشخص می کند تحت چه شرایطی یک عملگر خطی می تواند مولد یک حلال کسری بطور نمایی کراندار باشد. در ادامه معادله ‎‎کوشی کسری همگن از مرتبه ? را مورد بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم این معادله خوش وضع است اگر و تنها اگر عملگر ضریب آن مولد یک حلال کسری از مرتبه ? باشد. سپس بحث وجو...

15 صفحه اول

تجزیه و تحلیل کلاس های خاصی از جواب های مسئله ی اشتورم-لیوویل مرتبه ی دو

در این پایان نامه هدف معرفی دو دنباله ی نامتناهی از توابع است که جواب معادله ای از نوع اشتورم-لیوویل می باشد. هر دنباله از این توابع را ژاکوبی یا لاگور توسعه یافته می نامیم. نشان می دهیم که با ضرب داخلی معین مثبت به ترتیب روی بازه ی فشرده ی [-1,1] یا بازه ی نیم باز (∞,0] متعامدند و برای فضای هیلبرت l2 مربوطه پایه هستند. علاوه بر این در این پایان نامه‏، با آوردن مثال های متفاوت نشان می دهیم که ا...

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهرکرد - دانشکده علوم پایه

کلمات کلیدی

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023